Aplicación de los mapas de Karnaugh

    La aplicación de los mapas de Karnaugh tiene  lugar en el diseño de circuitos automatizados.    

Esta herramienta permite simplificar ecuaciones sin utilizar el análisis de simplificación de ecuaciones del álgebra  de Boole.

·        A partir de la tabla de verdad se coloca en las casillas de estados el valor lógico de salida (unos o ceros).

·        Luego se agrupan los estados verdaderos (unos) para obtener la ecuación simplificada.

Veamos un ejemplo, se desea que.

·        Una mesa transportadora sea movida por botones pulsadores mientras estos estén activados y limitada su carrera por interruptores de limite.

Mesa transportadora de mando por pulsadores

1.- Es importante determinar  todos los estados en  la tabla de la verdad para después trasladarlo al mapa de Karnaugh.

Tabla de la verdad

El problema es de lógica combinatoria, es decir no es necesario seguir una secuencia predeterminada de funcionamiento, podemos elegir mover a la izquierda o derecha o del estado 2 regresar al uno. Para cada condición de entrada existe solo un valor de  salida, para cada una de las 2 variables de salida.

En nuestro diseño no existe la posibilidad de funcionamiento que se active los dos limites de carrera al mismo tiempo.

También es importante que determinemos que si se presionan ambos pulsadores, se ordene el paro de la mesa, esta condición debe verse reflejada en nuestro Mapa de Karnaugh.

Solución con Mapas de Karnaugh

·        Es importante señalar que al encontrar la ecuación  se eliminan la(s) variable(s) que cambian de valor.

.- Para MD; ILi toma valores de cero y uno por lo que no va en la ecuación, las que no varían ILd negada y BD y BI negada.

.- Para MI; ILd es la que cambia por lo que no aparece en la ecuación. 

Circuito Eléctrico de mesa transportadora

Mapas de Karnaugh

Un mapa de Karnaugh es la parte principal de un método gráfico para la simplificación de ecuaciones lógicas.

En estos mapas se colocan todos los valores binarios (1 ó 0) de estados de una salida de  una tabla de verdad, en las celdas que representan los estados de las variables de entrada.  

Mapa de Karnaugh de 2 variables, tamaño y color

Estas celdas tienen una representación  bidireccional y son ordenadas siguiendo el código Gray, de manera que solo una variable de entrada de las variables varia entre celdas  adyacentes.

Mapa de Karnaugh permite localizar grupos

Los Mapas de karnaugh nos permiten relacionar grupos  y la idea es obtener el menor número de grupos. 

Mapa de Karnaugh  nos permite localizar grupos

Como ejemplo  veamos el siguiente problema.

Ejemplo de método de Mapa de Karnaugh

Como cada grupo conserva las variables que no cambian, en nuestro ejemplo la variable “B”  como cambia se elimina el resultado es S = A.

Circuitos lógicos equivalentes

El más simple es el mejor y fue obtenido utilizando Mapa de Karnaugh

Aplicación del Álgebra Booleana

Su aplicación es la de simplificar ecuaciones lógicas, para obtener circuitos equivalentes mas pequeños (simples) base de las instalaciones y máquinas automatizadas.

El Álgebra Booleana es utilizada  en el diseño de circuitos de conmutación  lógicos y para describir el  funcionamiento de  estos circuitos. 

Ejemplo: Diseño de circuito lógico para "Mesa transportadora" 

Planteamiento.

El inicio es el  planteamiento de un proceso o maquina automatizada. El que queremos y con que elementos.

 Por ejemplo, queremos que se mueva una mesa de trabajo hacia la derecha o a la  izquierda ordenada por 2 botones pulsadores, además que cuente con interruptores de límite en ambos sentidos, que los movimientos sean determinados por el giro de un motor eléctrico y cuando dejemos de presionar los pulsadores la mesa pare.

Aquí planteamos que tenemos cuatro  variables de entrada y dos de salida.

Planteamiento de mesa transportadora

Análisis  Lógico

Una tabla de verdad nos permite analizar las posibilidades lógicas reales, por ejemplo nuestra mesa no se pude mover en ambos sentidos al mismo tiempo.

Análisis lógico de la mesa transportadora

3.- Simplificación de ecuaciones.

Es aquí donde tiene lugar la aplicación del álgebra de Booleana (creada por Gorge Boole).

Aplicación del algebra Booleana para mesa transportadora

4.  Implementación del circuito lógico de control.

De las ecuaciones lógicas simplificadas obtenemos el circuito lógico más simple.

Implementación del circuito lógico de mesa transportadora

Este circuito de control es la base de nuestro circuito final, “MD” y “MI” son las bobinas de los contactores que ordenaran el cierre de contactos en el circuito de potencia que determinan el giro del Motor eléctrico.

También nos faltarían los elementos de protección contra cortocircuitos y sobrecarga.

Identidades lógicas

Las identidades lógicas son  pequeñas igualdades que realizan idéntica función.

Su empleo tiene lugar en la simplificación de ecuaciones lógicas utilizando el “Álgebra de Boole”.

La simplificación busca obtener un circuito lógico con menos componentes.

·       Identidades básicas

1.- Un mismo botón  conectado 2 veces normalmente abierto. 

Identidades básicas  botón  “a” doble  N.A.

2.- Un mismo botón  conectado normalmente abierto  y normalmente cerrado.

Identidades básicas  botón  “a” doble  N.A. y N. C.

S= 1 representa un interruptor permanentemente cerrado (como corto circuito sin control) y S = 0 un interruptor permanentemente abierto (como un circuito abierto)

3.- Un botón  conectado en función “O” Interruptor con un 1 ó con un 0 lógico. 

Identidades básicas   función “O”  Interruptor con un  1 ó con un 0 lógico.

4.- Un botón  conectado en función “Y” Interruptor con un 1 ó con un 0 lógico. 

Identidades básicas   función “Y” Interruptor con un 1 ó con un 0 lógico. 

El siguiente ejemplo ilustra la aplicación de las identidades lógicas.

Álgebra de Boole

Circuitos equivalentes lógicos 

Lógico el de menos elementos es más económico y de menor mantenimiento.

Puerta NAND y la integración funcional

La puerta  NAND representa la negación de la función  AND y podemos realizar circuitos lógicos “utilizando únicamente puertas NAND”.

·        NAND es función inversa de AND

NAND y AND  son términos en  inglés de las compuertas lógicas “NO Y”  y “Y”

Compuerta lógica NAND

 La compuerta NAND tiene una propiedad llamada “Integración Funcional” , que consiste en que cualquier función booleana se puede implementar mediante el uso de una combinación  de esta compuerta.

Las compuertas básicas (NOT, AND, OR) son funciones booleanas, que se pueden implementar con compuertas NAND.

Combinaciones utilizando solo compuertas NAND 

Esta propiedad de Puerta Universal de utilizar un solo tipo de compuerta en circuitos lógicos no es exclusiva de la “Puerta lógica NAND” también la comparte con la “Puerta lógica OR”

Puerta OR-EXCLUSIVA (XOR)

La compuerta lógica “O EXCLUSIVA”, (OR exclusive en inglés = XOR) representa a una función lógica muy útil y versátil que se ha convertido en una función estándar completa con su propio símbolo y expresión booleana.

Puerta lógica “O EXCLUSIVA”

Si bien la compuerta “O” representa una disyuntiva (elección entre 2 posibilidades); la compuerta “O EXCLSIVA” también tiene esta capacidad, pero ademas con una cualidad especial (exclusiva), esta función es similar a la conexión de  apagadores de escalera que controlan una lámpara  de 2 lugares  (conexión de 2 interruptores de 2 vías encontrados). 

La siguiente imagen nos muestra un comparativo de la XOR con su hermana básica la compuerta “OR”.

Compuertas lógicas OR versus OR-EXCLUSIVA

La compuerta XOR  esta disponible en circuito integrado con cuatro compuertas de 2 entradas (T4LS86 TTL) y (4030B CMOS).

Esta función se puede realizar utilizando las compuertas básicas NOT, AND y OR.

Circuito equivalente de Compuerta XOR formado con 

compuertas básicas

Circuito eléctrico equivalente de la función XOR

Circuito Lógico con compuertas TTL

Los circuitos lógicos electrónicos  que utilizan compuertas lógicas TTL, Lógica transistor - transistor, son  básicos en el estudio del control digital.

La parte de mando y de salida se reduce a tener estados binarios, (0 y 1), las entradas (parte de mando) son variables que pueden estar  accionadas (uno) o no accionadas (cero) y la salida si esta presente es uno y si no es cero.

o   PLANTEAMIENTO

En el planteamiento de un problema en el que deseamos cierto comportamiento se emplea una “tabla de verdad” esta muestra todos los posibles estados.

Tabla de Verdad

En nuestro ejemplo con tres Variables de entrada tenemos 2³  es decir 8 estados.

Variables de entrada y salida

Estas combinaciones no es necesario que sigan una secuencia, es decir se puede  pasar del estado 1 al  estado 5 y la salida es la deseada.

esto es llamado  “LÓGICA COMBINATORIA”.

o   LA SIMPLIFICACIÓN

De los métodos de simplificación el uso de mapas de Karnaug, suele ser el método más rápido y efectivo cuando se tienen pocas variables 2, 3, 4 ó 5, su empleo requiere de cierta práctica.

El  mapa de Karnaugh es  un método gráfico  para simplificar expresiones booleanas,  aprovecha la capacidad del Cerebro Humano de reconocimiento de patrones y el análisis para eliminar condiciones.

El mapa de Karnaug debe tener  la misma cantidad de  cuadros que estados tiene  la tabla de verdad, en el ejemplo (8); y están ordenados siguiendo un código Gray, de manera que sólo una de las variables cambia de estado entre celdas adyacentes.

Mapa de Karnaug

En el mapa seleccionamos conjuntos, formando grupos  con “UNOS”  de cualquier potencia de 2, entre mas grande sea el grupo, mayor es la  simplificación  y no es necesario que los grupos tengan el mismo tamaño.

Diagrama lógico

o   El diagrama lógico

El diagrama de contactos suele ser empleado por los eléctricos para leer el funcionamiento, y es este diagrama básico para la programación con Controles Lógicos Programables “PLC”.

El diagrama con compuertas en cambio es utilizado por los electrónicos que simplifican eliminando elementos  y detalles que para ellos son obvios, y que implementaran en sus circuitos cuando los realizan.

o   Circuito con compuertas

La prueba de nuestro circuito se realiza en un tablero de conexiones electrónicas.

Diagrama de circuito Con Compuertas

Circuitos Integrados con Compuertas lógicas

Un pequeño dispositivo electrónico llamado Microchip,  pueden contener circuitos electrónicos pre-diseñados  capaces de realizar funciones lógicas, estos circuitos integrados  se encuentran dentro de  un cuerpo plástico del que salen 14 terminales. 

Circuito Integrado con compuertas lógicas NAND

No es posible ver  los componentes electrónicos de un Circuito Integrado mucho menos identificar sus componentes, los catálogos nos muestran el símbolo de las compuertas sus entradas, sus salidas y su alimentación.

En el mercado están disponibles 2 familias principales. TTL (Transistor-transistor Logic) y CMOS (Complementary Metal-Oxido-Silicio).  

La familia TTL es identificada  con la serie 7400,  y la serie 4000 para la familia CMOS.

La familia TTL es la mas antigua y popular,  los transistores internos hacen la función de interruptores, estos Circuitos Integrados  requieren de una alimentación regulada de 5 Vcd.  En ellos siempre  la terminal  # 14 es positiva y la # 7 es negativa.

Tablero de conexiones (protoboard)

 Al trabajar con compuertas lógicas es muy recomendable utilizar un tablero de conexiones, estos cuentan con 2 carriles de alimentación con puntos eléctricos conectados internamente. En el interior existen también conexiones comunes de manera perpendicular a los de los carriles de alimentación, se requiere realizar puentes para la alimentación interna en el tablero.

La función lógica  negación

El C.I. 7474  tiene 6 compuerta lógica inversora (NOT en inglés),  distribuidas en doble línea.  Cuando no tenemos una señal de entrada en una  de sus compuerta a su salida tenemos 5 volts. Un led (diodo emisor de luz) suele colocarse a la salida para indicarnos el estado.

Circuito Integrado NOT

En la compuerta “NOT” si tenemos una señal de entada alta (H), no tenemos señal a su salida y el LED no enciende.

Tres son las compuertas básicas, la “NO”, la “Y”, y  la “O” utilizadas en los circuitos lógicos combinatorios y secuenciales.

Esquemas de C.I.  de compuertas básicas

Todas las compuertas tienen una salida y pueden tener varias entradas (a excepción de la NOT), las mas populares son de 2 entradas, por lo que hay CUATRO en cada circuito integrado.

Circuito Integrado con cuatro compuertas AND de dos entradas

Inversor de potencia de un aerogenerador

El bloque del inversor de potencia transforma la tensión CC a CA sinusoidal  con amplitud constante y  frecuencia estable.

Permitiendo conectar equipo como refrigeradores, ventiladores, televisiones que tenemos en nuestras casas  a un sistema de energía alternativo.

Ubicación del inversor en un sistema de energía alternativa

 La tensión de salida es independiente de las perturbaciones de línea (producidas en el aerogenerador). Y por medios electrónicos tenemos frecuencias similares a 60 Hertz de corriente alterna.

Un transistor  “IGBT” transistor bipolar de puerta aislada (IGBT, del inglés Insulated Gate Bipolar Transistor) es un dispositivo 

semiconductor que puede usarse como interruptor controlado en circuitos de electrónica de potencia.

Hace la función de interruptor cuando recibe señal en su compuerta (G)

Transistor  IGBT

El transistor IGBT es un hibrido entre un MOSFET y un transistor bipolar Darlinton, capaz de conmutar una señal en menos de un microsegundo.

Las señales de disparo son controladas por un microprocesador para tener la frecuencia deseada, en un arreglo llamado circuito puente “H”

Circuito Inversor en arreglo puente  “H”

De esta manera se han tenido grandes logros en  sistemas de alimentación ininterrumpida  (UPS en inglés), variadores de frecuencia en máquinas eléctricas (variadores de  velocidades en motores de jaula de ardilla) y conectar equipos de corriente alterna (refrigeradores, lavadoras, televisores) en aviones, barcos, automóviles etc.

Circuito de potencia de inversor trifásico

La rectificación de C.D. en un aerogenerador

Los rectificadores son dispositivos electrónicos utilizados para convertir de C.A. (corriente alterna) en C.D. (corriente directa). Están formados por diodos conectados en un circuito llamado “puente rectificador”.

Circuito puente rectificador trifásico

Constituye  la segunda parte de  un sistema eléctrico de energía alternativa  (aerogenerador). 

Diagrama de un sistema eléctrico de un aerogenerador

A la salida del aerogenerador no tenemos control del valor de la tensión (el valor del voltaje y frecuencia cambian con la velocidad de giro del rotor y este giro  depende del viento). La corriente directa es más fácil de controlar.

Sin embargo a salida del puente rectificador de corriente directa pulsante.

Rectificación pulsante

La salida de un rectificador trae pequeñas pulsaciones  rizos que se eliminan con el filtrado, con el empleo de elementos reactivos (capacitores y bobinas).

Rectificación y filtrado

REGULACIÓN.

En la siguiente etapa “REGULADOR” se asegura que no pasa un valor de tensión (voltaje) mayor al regulado.

Regulador de carga

La primera finalidad es obtener  un voltaje controlado para alimentar el equipo y almacenar energía  eléctrica cargando  baterías para cuando no tengamos viento.

Un regulador permite controlar la cargar  a la baterías de manera segura y permitiendo que  duren mas.

·         Evitar el exceso de carga de la batería: Esto es limitar la energía suministrada a la batería regula el valor de carga.

·         Prevenir Sobrecarga de la batería: desconectar automáticamente cuando la batería se ha cargado.

·         Proporcionar Funciones de Control de Carga: Conectar  y desconectar automáticamente la alimentación de carga eléctrica según requiera la batería.

La segunda finalidades es alimentar al “INVERSOR”  y así controlar la frecuencia, es decir tener 60 Hz. A la salida.